Развивающие
повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока
. Повторение теоретического материала по теме “Подобие треугольников”.
На протяжении многих уроков мы изучаем подобие треугольников. Давайте повторим теоретический материал.
Для каждого из следующих утверждений укажите, верно оно или нет. (слайд)
Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники подобны.
Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Эти треугольники подобны.
Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 , а два угла другого треугольника равны 50 и 80 , то такие треугольники подобны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от вершины.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. нет; 10. да.
Форма проверки теста – взаимопроверка (слайд) (проверяют друг друга и выставляют оценки)
II . Изучение нового материала.
Как вы думаете, для чего мы изучаем подобие треугольников?
Эпиграфом к нашему уроку будут слова русского советского математика, кораблестроителя, академика А.Н.Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение». (слайд)
Сегодня нам, ребята, предстоит выяснить, как средствами математики можно определить высоту предмета, просто гуляя по улице и не имея с собой никаких измерительных приборов. Итак, тема нашего урока «Измерительные работы на местности».
1) Определение высоты предмета с помощью вращающейся планки. (слайд)
Используя слайд, объясните решение данной задачи.
№579 (самостоятельно)
2) Определение высоты предмета с помощью зеркала (слайд) – луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человеку (точку В).
№ 581 (самостоятельно) АВ = АС – ВС = 165 – 12 = 153 см, 
3) Определение высоты предмета по длине ее тени. (слайд)
Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”. Объясните эту задачу.
Недостатки:
нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.
4) Определение высоты предмета по шесту (слайд)
При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе «Таинственный остров».
Читаем отрывок из романа.
«:- Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, — сказал инженер.
— Вам понадобится для этого инструмент? — спросил Герберт.
— Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.
Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.
— Тебе знакомы зачатки геометрии? — спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
— Помнишь свойства подобных треугольников?
— Их сходственные стороны пропорциональны.
— Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим — расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же — мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же — мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
— Понял! — воскликнул юноша. — Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
— Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам».
Преимущества способа Жюль Верна:
— можно производить измерения в любую погоду;
— простота формулы.
Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю.
Итог урока.
Примерные вопросы учащимся:
— Понравился ли вам урок? Что вам конкретно понравилось, а что не понравилось?
— Узнали ли вы что-то новое и полезное для себя?
— Оцените свое настроение, нарисовав соответствующий смайлик. (слайд)
Вопросы учащихся.
Слова признательности ученикам за сотрудничество.
Домашнее задание. (слайд)
п. 64, изучить определение расстояния до недоступной точки
Источники информации:
1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина «Геометрия 7-9»: Москва, «Просвещение», 2012 г.
2. https://ppt4web.ru/ — хостинг презентаций
Учитель математики Саримова Наиля Рахимовна
МБОУ Малобугульминская общеобразовательная средняя школа
Бугульминского района Республики Татарстан
Тема урока: Измерительные работы на местности
(для учащихся 5-7 класса)
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
Тем, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но открытия, а каждая задача в математике-это проблема, к решению которой человечество шло порою долгие годы, а дети будут, стремятся познавать ещё и ещё и использовать, применять полученные знания в жизни. Это вид работы - поможет учителю увлечь учеников, развивать начала математического и логического мышления, расширить кругозор учащегося, творческую работу, пробудить желание заниматься изучением одной из интереснейших наук. Желание это зависит не только от работы на уроке, но и от практических занятий.
Цель урока : Ознакомить учащихся с методами измерительных работ на местности, ознакомить учащихся такими инструментами, как: рулетка, вешка, отвес, земельный циркуль, экер, рассказать, как ими пользоваться.
Задачи:
- обучающие: научить пользоваться и применять эти инструменты при решении задач методом измерительных работ, совершенствовать навыки самостоятельной работы
-развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, умение составлять план решения и делать выводы, развивать познавательные интересы, навыки самоконтроля.
-воспитательные: воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость, стремление доводить начатое дело до конца, чувство взаимопомощи, взаимоподдержки.
Тип урока: урок изучения нового материала
Формы работы учащихся: работа в группах, в парах
При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы: взаимосвязи теории с практикой, научности, наглядности.
учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:
активность учащихся;
самостоятельность учащихся в выполнении заданий;
практические применения математических знаний;
уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:
подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;
выявить наиболее активных и способных участников;
воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.
научить применять математические знания в повседневной практической жизни.
Структура урока
Перед проведением измерительных работ на местности ознакомить учащихся такими инструментами:
Рулетка - инструмент для измерения длины. Представляет собой металлическую или пластмассовую ленту с нанесёнными делениями, которая намотана на катушку, заключённую в корпус, снабжённый специальным механизмом для сматывания ленты. Механизм сматывания может быть одного из двух видов: с возвратной пружиной – тогда лента сматывается при отпускании, а вытравливается из корпуса рулетки с некоторым усилием; с выступающей наружу вращающейся рукояткой, связанной с катушкой ленты, – тогда лента сматывается при вращении рукоятки.
Вешка представляет собой прямой деревянный шест или легкую металлическую трубку длиной 1,5 - 3 м с заостренным концом для вытыкания в грунт. Вешки используются для вешения линий, обозначения точек и установки различных устройств при выполнении геодезических работ. Наиболее простые по конструкции вешки для вешения линий и обозначения точек. Они бывают временными и постоянными. Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
Землемерный циркуль (полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Отвес (шнуровой отвес) - приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на конце её, позволяющее судить о правильном вертикальном положении, служащее для вертикальной юстировки поверхностей (стен, простенков, кладки и т. д.) и стоек (столбов и т. д.). Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).
Оконечность грузика должна точно находиться на продолжении натянутой нити, для этой цели грузику придают вид опрокинутого конуса, поставленного на цилиндр; в основание цилиндра ввинчивается маленький цилиндрик так, чтобы центры их совпадали; в центральное отверстие последнего пропускается нить с узлом на конце.
Отвес применяется для установки реек в вертикальное положение для вертикальной юстировки при нивелировании неровного положения, в конструкциях мензулы, ватерпаса и в угломерных инструментах для установки центра лимба над точкой местности.
Повторить с учащимися такие понятия-прямая, отрезок, прямоугольник, длина, ширина, высота, объём, план, масштаб, площадь квадрата и прямоугольника, средняя длина шага, периметр, правила округления чисел.
Затем учащимся ставиться задачи:
Провести на земле прямую линию. Измерить длину отрезка на прямой.
Провести на земле участок прямоугольной формы и вычислить его площадь и периметр, округлить ответ до целых.
Определить площадь пришкольного участка. Сделать необходимые измерения и вычисления. Изобразить этот участок на плане, масштаб плана 1:50000. Ответ указать в гектарах.
Определите среднюю длину своего шага и с помощью этого найдите расстояние от школы до ближайшего магазина; ответ округлить до метров.
Класс разбивается на 4 группы, каждый получает набор необходимых инструментов. Каждая группа может выполнять работу, начиная с любого номера. Группы составляют-отчет описание о ходе работы, сдают на проверку. Учитель оценивает правильность хода работы, верность вычислений и эстетику оформления, ставит общую оценку всей группе.
Решение задач по измерению на местности
(примерное описание)
№1. Д ля того чтобы построить отрезок прямой линии на местности, нужно построить три вешки на предполагаемом отрезке.
Чтобы проверить правильность построения прямой, надо стать напротив крайней вешки и поглядеть на нее так, чтобы все вешки слились в одну. Если же хоть одна вешка будет выглядывать, надо её переместить так, чтобы её не было видно.
Измерения длины отрезка на местности выполняют с помощью мерной лентой или земляного циркуля, или рулетки, можно измерить приближённо своим шагом, если известно средняя длина шага.
Земельный циркуль используется для нахождения длины и ширины поля, расстояние между его концами АВ может быть различными, обычно это примерно 1,5м или 2м.
Для того чтобы измерить длину отрезка на земле с его помощью, надо пройти с ним вдоль отрезка, постоянно переворачивая в точке С. Сколько раз поместится его длина АВ, столько надо это число умножить на1,5м или на 2м. Получим длину искомого отрезка.
Например: l= 1,5*10=15(м) или l=2*10=20(м). (Затем можно проверить длину рулеткой).
№2. Чтобы построить на земле прямой угол, используют-экер. Это две взаимно перпендикулярные планки, на концах которых вертикально вбиты гвоздики. Всё это крепится на специальной треноге (штативе), и в центре есть отвес, для того чтобы прибор был строго перпендикулярен к поверхности земли. Нужно ещё две вешки.
В точке О устанавливаем экер, а в точке А и В- вешки. Надо стать в точке О и смотреть на планки экера так, чтобы два противоположных гвоздика на одной планке сливались с вешкой в точке. А и В. Если обе вешки слились, то угол ВОА=90 градусам, т.е. угол прямой. Если нет, то надо перемещать вешки до полного слияния.
Так можно построить на земле прямоугольник, квадрат. Затем можно найти длины их сторон. Вычисляем периметр и площадь. Ответ округляем до целого числа.
Например
: а=12м6дм, в=34м8дм; 1) Р=2(126дм+348дм)=2*474дм= 948дм=94м 8дм. Р=95м. 2). S=АВ*ВС, S=126*348(дм) =3848(дм квадрате)=385 м квадрате. 
Вычисление у квадрата подобные, только все стороны равны.
№3 . Выполним измерительные пришкольного участка рулеткой или земельным циркулем.
Например: Получим длина 450м, ширина100м. Если масштаб 1:5000, то переведем эти размеры для построения плана.
450м= 45000см;
45000:5000=9(см)- на плане;
100м=10000см-на местности;
10000:5000-2(см) - на плане. Получаем прямоугольник АВСД. S= 450*100м=45000кв м =450а=45га.
№4 Определение средней длины своего шага. Для этого строим на земле отрезок прямой линии. Ученик делает 10 шагов и измеряет длину получившегося отрезка. Затем эту длину делит на 10, проделав это несколько раз складывает получившийся результаты и делит на число попыток.
Например:
| Количество попыток | Число шагов | Всего длина | Длина 1 шага |
| Средняя длина шага | |||
Расстояния от школы до ближайшего магазина каждый член группы определяет с помощью длины своего шага. Затем находят среднюю длину расстояния.
Например:
| Участники | Длина шага | Всего шагов | Расстояния |
L= (310+293+292):3=895:3=298,3(м)=298м.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.
Подобные документы
Понятие и классификация углов, положительные и отрицательные углы. Измерение углов дугами окружности. Единицы их измерения при использовании градусной и радианной мер. Характеристики углов: между наклонной и плоскостью, двумя плоскостями, двугранного.
реферат , добавлен 18.08.2011
дипломная работа , добавлен 01.12.2007
Выдающийся деятель Средневековья, универсальный ученый-энциклопедист Абу Райхан Мухаммад ибн Ахмад аль-Беруни в своем труде "Гномоника" подробно останавливается на измерения расстояния на Земле и высоты гор задачах и приводит способы их решения.
реферат , добавлен 25.03.2008
Углы и их измерение, тригонометрические функции острого угла. Свойства и знаки тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств с помощью формул.
учебное пособие , добавлен 30.12.2009
Использование разнообразных способов измерения расстояния в странах мира. Характеристика системы мер Древней Руси: вершок, пядь, пуд, аршин, сажень и верста. Разработка метрической системы. Меры площади и длины в Египте, Израиле, Великобритании и США.
презентация , добавлен 17.11.2011
Геометрические понятия точки, луча и угла. Виды углов: развернутые, острые, прямые, тупые, смежные и вертикальные. Способы построения смежных и вертикальных углов. Равенство вертикальных углов. Проверка знаний на уроке геометрии: определение вида углов.
презентация , добавлен 13.03.2010
Понятие числовой прямой. Типы числовых промежутков. Определение координатами положения точки на прямой, на плоскости, в пространстве, система координат. Единицы измерения для осей. Определение расстояния между двумя точками плоскости и в пространстве.
Министерство образования и науки Республики Хакасия
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Устино- Копьёвская средняя общеобразовательная школа.
Секция математики.
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ
СЕЛА УСТИНКИНО
Руководитель: Романова
Елена Александровна,
учитель математики
Устинкино, 2010
Введение……………………………………………………………………………3
1. Возникновение измерений в древности
1.1 Единицы измерений разных народов…………………………………..4
1.2 Методы измерений в Древней Руси……………………………………5
1.3 Геометрия в древних практических задачах…………………………..7
1.4 Инструменты для измерения на местности……………………………7
2. Измерительные работы на местности
2.1 Построение прямой на местности (провешивание
прямой линии)…………………………………………………………...8
2.2 Измерение средней длины шага………………………………………..9
2.3 Построение прямых углов на местности………………………………9
2.4 Построение и измерение углов с помощью астролябии……………...10
2.5 Построение окружности на местности………………………………...10
2.6 Измерение высоты деревьев……………………………………….......11
3. Результаты измерений на местности…………………………………………..
3.1 Планирование пришкольного участка
3.2 Деревья – угроза для жизни
3.3 Справка - предложение в Сельский совет с. Устинкино
Заключение…………………………………………………………………………21
Литература………………………………………………………………………….22
Введение
Чтобы изготовить модель фигур, мне пришлось выполнить более 20 различных операций. И почти половина их связана с измерениями. Интересно, существуют ли профессии, в которых вообще не нужно ничего измерять с помощью приборов. Я таких не обнаружил. Не удалось мне обнаружить и школьный предмет, при изучении которого не было бы необходимости в измерениях.
«Наука начинается с тех пор,
Как начинают измерять,
Точная наука немыслима
без измерения».
Действительно, роль измерений в жизни современного человека очень велика.
В популярном энциклопедическом словаре дается определение измерению. Измерения – это действия, производимые с целью нахождения числовых значений, количественной величины в принятых единицах измерения . ¹
Измерить величину можно с помощью приборов. В повседневной жизни мы уже не можем обойтись без часов, линейки, измерительной ленты, мерного стакана, термометра, электрического счетчика. Можно сказать, с приборами мы сталкиваемся на каждом шагу.
Цель: исследование геометрических измерений на местности с. Устинкино.
· изучить историю возникновения измерений;
· ознакомиться и изготовить приборы для измерения на местности;
· произвести измерения на местности;
· сделать выводы и сформулировать свои предложения.
Гипотеза: в настоящее время измерительные работы на местности играют важную роль, так как не проводя измерения можно поплатится жизнью.
Объект исследования: измерения на местности.
Предмет исследования: способы измерений на местности.
___________________________________
21 . Популярный энциклопедический словарь. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2002 г., с. 485
1. Возникновение измерений в древности
В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.
1.1 Единицы измерений разных народов
Строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы - волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского «фут» означает «нога»), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введением такой единицы, как шток. Это «длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье». Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. Английский ярд также связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины вносили большую путаницу, поэтому король Генрих I узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м). Для измерения небольших расстояний употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает «большой палец»). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала равняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова «вертеть», которое сначала означало поворот плуга, а потом - ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст было две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - для земельных участков.
Расстояние измерялось шагами почти у всех народов, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена трость, или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12 – 16 футов. В Риме вводится мера, равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова «милле», «милиа» – «тысяча»).
У славян была такая мера длины, как «вержение камня» - бросок камнем, «перестрел» - расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути». В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: «От погоста во все стороны на бычачий рев». Это значило - на расстояние, с которого еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов - «коровий крик», «петушиный крик». Мерой служило и время - «пока закипит котел воды». Эстонские моряки говорили, что до берега еще «три трубки» (время, затраченное на выкуривание трубок). «Пушечный выстрел» - тоже мера расстояния. Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера «соломенный башмак» - расстояние, на котором этот башмак изнашивался. В Испании известна мера расстояния «сигара» - путь, который может пройти человек, куря сигару. В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния «бука» - это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
3.3 Справка - предложение в Сельский совет с. Устинкино
Председателю СС с. Устинкино
ученицы 10 класса
Соленик Алены
Справка предложение
Мною производились измерения высоты электрических столбов, высота которых всегда точно равна 17 м. Измеряя высоту деревьев, получились неожиданные результаты. Высоты деревьев составляют от 19 м. до 56 м.
Считаю, что необходимо обратить внимание на высоту деревьев и уже весной подрезать деревья до высоты 19 м.
___________________ __________________
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем реферате рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – провешиванием прямых, делением отрезков и углов, измерение высоты дерева. Приведено большое количество задач и даны их решения. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ .
Таким образом, цель реферата считаю достигнута, поставленные задачи выполнены. Надеюсь на мою справку – предложение обратят внимание и выполнят согласно требованию.
Литература
1. Бабанский процесса обучения: Общедидактический
аспект. – М., 1977.
2. , Балк после уроков, М., Просвещение, 1977.
3. , Балк факультатив вчера, сегодня, завтра
//Математика в школе – 1987 - №5.
4. Бенбяминов и сельское хозяйство , М., 1968.
5. , За страницами учебника
математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. – М.: Просвещение:
АО «Учеб. мет.», 1996.
6. Ганьшин измерения на местности, М., 1973 – 126 с.
7. Как не убить талант? //Народное
образование. – 1991. - №4.
8. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы . М., 1979.
9. , За страницами учебника математики. – М. -:
Просвещение, 1989.
10. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. / . –
Ростов н/Д: , 2005.
11. Иваньков геодезии, топографии и картографии.-М., 1972
12. Иванов измерения М., 1964
13. Калмыкова принципы развивающегося обучения.-
М.: Знание, 1979.
14. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика:
Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./,
, и др.; Сост. . – М.: Просвеще -
ние, 1987.
15. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика:
Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / -
несян, . – 2-е изд., пе -
раб. и доп. – М.: Просвещение, 1980.
16. Морозова о познавательном интересе. М.: Знание, серия
«Педагогика и психология», 1979.
17. Педагогическая энциклопедия: в 2-х т./ Под ред. , -
рова. – М.: Советская энциклопедия, 1964. – Т.1.
18. Педагогическая энциклопедия: в 2-х т./ Под ред. , -рова. – М.: Советская энциклопедия, 1964. – Т.2.
19. Петров математики в сельской школе: Кн. для учите -
ля. – М..6 Просвещение, 1986.
20. Погорелов. М., 1990.
21. Популярный энциклопедический словарь. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2002 г., с. 485
22. , Гашков математику. – М.,
Наука, 1989.
23. Чичигин преподавания геометрии: Планиметрия. – М.:
Учпедгиз, 1959.
24. Четверухин геметрических построений, М., Учпедгиз, 1952.
